Прогнозирование нестационарных показателей
Чаще всего среднее значение спроса с течением времени меняется. Такое изменяющееся среднее принято называть трендом. Для краткосрочного прогноза часто достаточно ограничиться линейным трендом. Наиболее распространены две модели линейного тренда. При линейно-аддитивном тренде среднее изменяется на постоянную величину за время dt. В линейно-мультипликативной модели тренд меняется на постоянный процент, например, ежемесячно спрос может возрастать на 2%. Рассмотрим подробнее линейно-аддитивную модель, когда спрос меняется в соответствии с формулой:
St = a + b* t + et
Здесь et - ошибка измерения. Если параметры модели a и b постоянны, их оценки можно получить по методу наименьших квадратов. Именно такие оценки реализованы в стандартных функциях Excel, предназначенных для прогнозирования. Однако можно рассматривать методы, когда предполагается, что и сами параметры меняются во времени. Метод, предложенный Холтом, использует ту же идею взвешенного суммирования, примененную в экспоненциальном сглаживании. Вот соотношения для расчета оценки прогноза и оценки параметра b:
Pt =
Здесь dt - временной интервал между двумя последними измерениями. Прогнозируемое значение на момент времени t+t1 вычисляется по формуле:
Ft + t1 = Pt + bt * t1
Некоторым недостатком метода является необходимость эмпирического задания двух констант
Ft + t1 = 2Pt - Qt + bt * t1
Двойное экспоненциально взвешенное среднее вычисляется из соотношения:
Qt =
Оценка коэффициента bt дается формулой:
bt =
Есть и другие модели краткосрочного прогнозирования тренда, например, методы Бокса-Дженкинса.
