Мир объектов Excel 2000


Решение системы линейных уравнений методом простой итерации - часть 2


Опишем подробнее формирование вспомогательного вектора Axhor. Содержательно, он представляет произведение матрицы на вектор. Но произведение матрицы на вектор дает вектор столбец, а в рекуррентном соотношении необходим вектор строка. По этой причине я формирую вначале вектор столбец Axver:

Axver = A*Vxcur

Конечно, для умножения матрицы на вектор можно воспользоваться стандартной функцией, но я хочу показать, как это делается с использованием более простых средств. Для этого достаточно написать формулу, вычисляющую его первый элемент:

{=SUM(A38:B38*Vxcur)}

и затем скопировать ее по столбцу. Обратите внимание, вектор, на который умножается матрица, должен быть строкой, а вектор - результат - столбцом. Строка матрицы задается в относительных адресах и при копировании меняется. Вектор, на который умножаются строки, задается своим именем, а значит абсолютным адресом, не изменяющимся при копировании. Каждая формула, задающая элемент вектора, является формулой над массивами.

  • Получив вектор столбец Axver, задающий нужное произведение, можно перейти к получению строки - Axhor, представляющей результат транспонирования вектора Axver. Для транспонирования я использовал стандартную функцию Transpose. Сама задача транспонирования и эта функция подробно будет рассмотрена чуть позже. Формула над массивами, определяющая вектор Axhor имеет вид:

    {=ТРАНСП(Axver)}

  • Задав все вектора и все формулы, я получил решение системы линейных уравнений. Как ни странно, но даже столь плохой метод, как метод простой итерации сошелся к решению. Так, начав с начального приближения (1,1), я получил решение (1.6, 2.4) с заданной точностью.

  • Заметим, предложенная схема носит общий характер и позволяет решать любую систему линейных уравнений, не ограничиваясь системой из двух уравнений, рассмотренную в примере. Однако никому не рекомендую применять метод простой итерации для нахождения решения системы уравнений, - для этого есть другие точные методы. Просто мне было важно продемонстрировать возможность циклических вычислений при действиях с матрицами, и нужен был достаточно простой пример.

  • В заключение темы о циклических вычислениях покажем, как выглядят построенное решение на рабочем листе Excel:

    Циклические вычисления и действия над матрицами

    увеличить изображение
    Рис. 2.3.  Циклические вычисления и действия над матрицами




    Начало  Назад  Вперед